若函數(shù)y=log0.5(x2+2x+a)的定義域R,求實a的取值范圍.
分析:由題意得x2+2x+a>0對于任意的實數(shù)都成立,根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出等價條件,求出a的范圍即可.
解答:解:∵函數(shù)y=log0.5(x2+2x+a)的定義域為R,
∴x2+2x+a>0對于任意的實數(shù)都成立;
則有△<0,4-4a<0
解得a>1
實數(shù)a的取值范圍:(1,+∞).
點評:本題的考點是對數(shù)函數(shù)的定義域和二次函數(shù)恒成立問題,注意驗證特殊情況,結(jié)合二次函數(shù)的圖象找出等價條件.
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