Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（　�。�

• A、（-1，0）
• B、（-1，3）
• C、（0，3）
• D、（-∞，-1）（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值f（0），
∵f（-1）=f（3）=1，
∴當(dāng)0≤x＜3時(shí)，f（x）＜1，當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＜1，
綜上不等式f（x）＜1的解為當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，
即不等式的解集為（-1，3），
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．