Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{-x+1，x≥1}\end{array}\right.$，在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)及減函數(shù)的定義便可得到$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{（3a-1）•1+4a≥-1+1}\end{array}\right.$，這樣解該不等式即可得出a的范圍．

解答 解：f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)；
∴a應(yīng)滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{（3a-1）•1+4a≥-1+1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{1}{7}≤a＜\frac{1}{3}$；
∴a的取值范圍為[$\frac{1}{7}，\frac{1}{3}$）．
故答案為：[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．

點評 考查減函數(shù)的定義，以及一次函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性．