Question

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：根據(jù)切割線定理得到PA²=PB•PC，設(shè)BC=x，則PB=x，PC=2x，因而得到2x²=72，解得x=6；OM⊥BC，則滿足垂徑定理，在直角△OMC中，根據(jù)勾股定理可得到OM=4．
解答：∵PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，
∴PA²=PB•PC；
設(shè)BC=x，則PB=x，PC=2x，
∴2x²=72，
解得x=6；
∵OM⊥BC，
在直角△OMC中，
∵OC=5，CM=3，
∴OM=4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理的證明，解決的關(guān)鍵是正確理解記憶切割線定理，以及垂徑定理．