Question

下列命題是假命題的是（　�。�

A．命題“若x2-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-2x-3≠0”

B．若0＜x＜ π 2 且xsinx＜1，則xsin2x＜1

C．互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是兩條互相平行的直線

D．“x＞2”是“ 3 x+1 -1≤0”的充分不必要條件

Answer 1

A．命題“若x²-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x²-2x-3≠0”，所以A為真命題．
B．當(dāng)0＜x＜

π

2

時(shí)，0＜sinx＜1，所以sinx＜sin²x，所以當(dāng)xsinx＜1時(shí)，有xsin²x＜1成立，所以B為真命題．
C．互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是兩條互相平行的直線，也可能是另個(gè)點(diǎn)，也可能是一條直線，所以C錯(cuò)誤．
D．由

3

x+1

-1≤0得

x-2

x+1

≥0，解得x≥2或x＜-1，所以“x＞2”是“

3

x+1

-1≤0”的充分不必要條件，所以D正確．
故選C．