已知函數(shù)g（x）=，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a≥時(shí)，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）由函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，可得-a≤0在（1，+∞）上恒成立，求出導(dǎo)函數(shù)的最值，即可求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a≥時(shí)，若?x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，等價(jià)于x∈[e，e2]，使f（x）min≤f′（x）max+a．求出最值，即可確定a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)g（x），f（x）的定義域均為（0，1）∪（1，+∞），且f（x）=（a＞0）
（I）∵，∴x＞e時(shí)，g′（x）＞0，0＜x＜e且x≠1時(shí)，g′（x）＜0，
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（e，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（1，e）；
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，
∴-a≤0在（1，+∞）上恒成立
∵=+
∴當(dāng)，即x=e2時(shí)，
∴
∴
∴實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a≥時(shí)，若?x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，等價(jià)于x∈[e，e2]，使f（x）min≤f′（x）max+a．
由（Ⅱ）知，x∈[e，e2]，f′（x）max=
當(dāng)a≥時(shí)，可得f（x）在[e，e2]上為減函數(shù)，∴f（x）min=f（e2）=
∴
∴，又，故實(shí)數(shù)a的取值范圍
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=log2x的定義域?yàn)閧x|f（x）＜2}，求函數(shù)g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x+2）=2x-3，則函數(shù)g（x）=
2x-7
2x-7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c
（1）當(dāng)b=0時(shí)，求g（x）的值域；
（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x=
5π
3
對(duì)稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對(duì)稱軸．
（3）若g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
，1)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的
3
π
倍，然后向左平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”
（1）函數(shù)f（x）=2x+x2是否關(guān)于1可線性分解？請(qǐng)說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關(guān)于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)a取最小整數(shù)時(shí)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案