已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3，0)，動(dòng)圓P過B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程.

解:設(shè)|PB|=r.

∵圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10，

∴兩圓的圓心距|PA|=10－r,

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.

∴2a=10,2c=|AB|=6.∴a=5,c=3.

∴b2=a2－c2=25－9=16,

即點(diǎn)P的軌跡方程為

=1.

點(diǎn)評(píng):(1)本例的解法抓住兩圓內(nèi)切的特點(diǎn)，得出|PA|+|PB|=10，所以點(diǎn)P的軌跡方程是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這就把求點(diǎn)P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問題.

(2)轉(zhuǎn)化題中的條件,利用定義判斷出點(diǎn)的軌跡,再根據(jù)軌跡方程特征(類似于公式)用待定系數(shù)法求出常數(shù),簡便快捷.在條件轉(zhuǎn)化過程中,要充分利用其幾何性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：
x=-3+2sinθ
y=2cosθ
(θ為參數(shù))，點(diǎn)F為拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)，C為圓的圓心，則|CF|等于（　�。�
A、6B、4C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x+
3
)2+y2=16，點(diǎn)A(
3
，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點(diǎn)，若直線DP與曲線E相交于異于D的點(diǎn)N，證明△NPF為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：(x+
3
)2+y2=16，點(diǎn)A(
3
，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交OQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，0）的直線l交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S=
4
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，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3，0)，動(dòng)圓P過B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程.

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