如圖,已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),動(dòng)圓P過B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切,求圓心P的軌跡方程.

解:設(shè)|PB|=r.

∵圓P與圓A內(nèi)切,圓A的半徑為10,

∴兩圓的圓心距|PA|=10-r,

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.

∴2a=10,2c=|AB|=6.

∴a=5,c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16,

即點(diǎn)P的軌跡方程為+=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知圓A過定點(diǎn)B(0,2),圓心A在拋物線C:x2=4y上運(yùn)動(dòng),MN為圓A在x軸上所截得的弦.
(Ⅰ)證明:|MN|是定值;
(Ⅱ)討論拋物線C的準(zhǔn)線l與圓A的位置關(guān)系;
(Ⅲ)設(shè)D是拋物線C的準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn),過D向拋物線作兩條切線DS,DT(切點(diǎn)是S,T),判斷直線ST是否過定點(diǎn),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知定點(diǎn)A(1,0),定圓C:(x+1)2+y2=8,M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上,點(diǎn)N在線段CM上,且滿足
AM
=2
AP
NP
AM
=0
,則點(diǎn)N的軌跡方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•重慶三模)如圖,已知圓G:(x+
2
3
a)2+y2=4a2(a>0)
,定點(diǎn)T(
2
3
a,0)
,M為圓上一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)在TM上,N點(diǎn)在GM上,且滿足
TM
=2
TP
,
NP
TM
=0
,點(diǎn)N的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線 E的方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線E交直線l:y=k(x+1)于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,若
AC
=2
CB
,若△ABO的面積是
3
2
,求a值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濰坊一模)如圖,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)),且|MN|=3橢圓D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距等于2|ON|,且過點(diǎn)(
2
,
6
2
)

(I) 求圓C和橢圓D的方程;
(Ⅱ) 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P,若過點(diǎn)M的動(dòng)直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),∠ANM=∠BNP是否恒成立?給出你的判斷并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省溫州市六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知圓A過定點(diǎn)B(0,2),圓心A在拋物線C:x2=4y上運(yùn)動(dòng),MN為圓A在x軸上所截得的弦.
(Ⅰ)證明:|MN|是定值;
(Ⅱ)討論拋物線C的準(zhǔn)線l與圓A的位置關(guān)系;
(Ⅲ)設(shè)D是拋物線C的準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn),過D向拋物線作兩條切線DS,DT(切點(diǎn)是S,T),判斷直線ST是否過定點(diǎn),并證明你的結(jié)論.

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