求出同時滿足下列條件的雙曲線方程：

（1）漸近線方程為x+2y=0和x-2y=0;

（2）點A（5，0）到雙曲線上動點P的距離的最小值為.

思路解析：根據(jù)已知雙曲線的漸近線方程，常聯(lián)系具有公共漸近線的雙曲線方程.

解：滿足條件（1）的雙曲線方程可設(shè)為x2-4y2=λ(λ≠0),

∵P(x,y)在雙曲線上,

∴|AP|2=(x-5)2+y2=(x-5)2+

=x2-10x+25-=(x-4)2+.

①若λ＜0，則雙曲線的焦點在y軸上，x∈R.∴當(dāng)x=4時，

|AP|min2==6.∴λ=-4,此時雙曲線方程為y2-=1.

②若λ＞0，則雙曲線的焦點在x軸上，x≤-或x≥.

當(dāng)≤4時，則x=時，|AP|min2==6,得λ=-4不適合；

當(dāng)＞4時，則x=時，|AP|min2=(-4)2+=6,解得λ=(5+)2,

雙曲線方程為x2-4y2=(5+)2.

綜上，所求雙曲線方程為y2-=1或x2-4y2=(5+)2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）=x2是不是閉函數(shù)，若是，請找出區(qū)間[a，b]，若不是，請另增加一個條件，使f（x）是閉函數(shù)．
（3）若函數(shù)y=k+
x+2
是閉函數(shù)，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

求出同時滿足下列條件的雙曲線方程：

（1）漸近線方程為x+2y=0和x-2y=0；

（2）點A（5，0）到雙曲線上動點P的距離的最小值為.

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