如圖，在△ABC中，|
BC
|=3
2
，|
CA
|=4，|
AB
|=2
3
，PQ是以A為圓心，
2
為半徑的圓的直徑，求
BP
•
CQ
的最大值和最小值．
分析：利用余弦定理求出A的余弦函數(shù)值，利用向量三角形法則轉(zhuǎn)化
BP
•
CQ
為已知向量的關(guān)系，確定
CB
與
AP
方向相同或相反時，求出數(shù)量積的最值．
解答：解：在△ABC中，cosA=
42+(2
3
)2-(3
2
)2
2×4×2
3
=
5
8
3
-----------（2分）
BP
•
CQ
=(
AP
-
AB
)•(
AQ
-
AC
)=(
AP
-
AB
)•(-
AP
-
AC
)
=-
AP
2+(
AB
-
AC
)
•AP
+
AB
•
AC

=-
AP
2+
CB
•AP
+
AB
•
AC
--------（6分）
∵
AP
2=2，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA
=4×2
3
×
5
8
3
=5----------（8分）
∴
BP
•
CQ
=-2+
CB
•
AP
+5=3+|
CB
|•|
AP
|cosθ
=3+3
2
×
2
cosθ=3+6cosθ---（10分）
當(dāng)
CB
與
AP
方向相同時，
BP
•
CQ
取得最大值9，此時
PQ
與
BC
的方向相同；------（11分）
當(dāng)
CB
與
AP
方向相反時，
BP
•
CQ
取得最小值-3，此時
PQ
與
BC
的方向相反------（12分）
點評：本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，向量在幾何中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案