如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距離．


 （1）證明：∵AE=PE，AF=BF，

∴EF∥PB

又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，

故EF∥平面PBC；

（2）解：在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作FH⊥BC于H

∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC

∴面PBC⊥面ABCD

又面PBC∩面ABCD=BC，F(xiàn)H⊥BC，F(xiàn)H⊂面ABCD∴FH⊥面PBC

又EF||平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．

在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，F(xiàn)B=，F(xiàn)H=FBsin∠FBC=a，

故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，

等于a．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


中國(guó)式過(guò)馬路，是網(wǎng)友對(duì)部分中國(guó)人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無(wú)關(guān)”．某校對(duì)全校學(xué)生過(guò)馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：

 

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

800

440

200

女生

200

160

200

(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取50人，求n的值．

(2)在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號(hào)為001,002，…，200；將女生的200人編號(hào)為201,202，…，400，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5人參加“文明交通”宣傳活動(dòng)，若抽取的第一個(gè)人的編號(hào)為30，把抽取的5人看成一個(gè)總體，從這5人中任選取2人，求至少有一名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于　　　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線（2m2﹣5m﹣3）x﹣（m2﹣9）y+4=0的傾斜角為，則m的值是（　�。�

　 A． 3 B． 2 C． ﹣2 D． 2與3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y=f（2x-1）的定義域?yàn)閇0,1]，則f（x）的定義域?yàn)椋?nbsp;    ）

A．[－1,1]　    B．[，1)       C．[0,1]           D．[－1，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列命題錯(cuò)誤的是（     ）

    A． 命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1

    B． “am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件

    C． 命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0

    D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，則a＝(　　)

A．1  B．2  C．3  D．－1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋t的圖像的頂點(diǎn)在x軸上，則t的值是(　　)

A．－4  B．4  C．－2  D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案