Question

已知實數(shù)x、y滿足方程（x-a+1）²+（y-1）²=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），則拋物線y=-

1

2

x2的焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大值為______．

Answer 1

由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對稱，故由-a+1=0，求得a=1
由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng)y≤1時，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個偶函數(shù)，故0＜b≤1
由此知點（a，b）的軌跡是一個線段，其橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)屬于（0，1]
又拋物線y=-

1

2

x2故其焦點坐標(biāo)為（0，-

1

2

）
由此可以判斷出焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大距離是

(1-0)2+(1+ 1 2 )2

=

13

2

故答案為

13

2