數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足an+1=an+1，a3=2．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若，求{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．
【答案】分析：（1）由已知得an+1-an=1數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差d=1，再由a3=2，求出首項(xiàng)，從而得到{an}通項(xiàng)公式．
（2）由（1）得，，拆項(xiàng)后分別利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由已知得an+1-an=1數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差d=1．…（2分）
又a3=2，得a1=0，所以 an=n-1．…（4分）
（2）由（1）得，，
所以=，…（6分）
故 ．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用，屬于中檔題．
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6、數(shù)列{an}對任意n∈N*滿足an+1=an+a2，且a3=6，則a10等于（　�。�

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（2012•韶關(guān)二模）數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足an+1=an+1，a3=2．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若bn=(
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)an+n，求{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．

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數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足an+1=an+1，a3=2．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
n-1
n-1
．

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（2011•昌平區(qū)二模）數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足an+1=an+3，且a3=8，則S10等于（　　）

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定義：若數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
（3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
2n-1
an+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜3．

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