（2012•韶關(guān)二模）數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足an+1=an+1，a3=2．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）若bn=(
13
)an+n，求{bn}的通項公式及前n項和．
分析：（1）由已知得an+1-an=1數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差d=1，再由a3=2，求出首項，從而得到{an}通項公式．
（2）由（1）得，bn=(
1
3
)n-1+n，拆項后分別利用等比數(shù)列的前n項和公式以及等差數(shù)列的前n項和公式，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由已知得an+1-an=1數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差d=1．…（2分）
又a3=2，得a1=0，所以　an=n-1．…（4分）
（2）由（1）得，bn=(
1
3
)n-1+n，
所以Sn=(1+1)+(
1
3
+2)+…+(
1
3
)n-1+n=1+
1
3
+
1
32
+…+
1
3n-1
+(1+2+3+…+n)，…（6分）
故 Sn=
1-(
1
3
)n
1-
1
3
+
n(n+1)
2
=
3-31-n
2
+
n(n+1)
2
．…（12分）
點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式，等比數(shù)列的前n項和公式及其應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）已知A是單位圓上的點，且點A在第二象限，點B是此圓與x軸正半軸的交點，記∠AOB=α，若點A的縱坐標為
3
5
．則sinα=
3
5
3
5
；tan（π-2α）=
24
7
24
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）已知R是實數(shù)集，M={x|x2-2x＞0}，N是函數(shù)y=
x
的定義域，則N∩CRM=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）定義符號函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1（x）+
sgn( x-
1
2
)+1 
2
•f2（x），x∈[0，1]，若f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），則f（x）的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧
AC
上，∠PAB=θ，用θ的三角函數(shù)表示三角形△PAC的面積，并求△PAC面積最大值．

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