Question

（2000•上海）根據指令（r，θ）（r≥0，-180°＜θ≤180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉角度θ（θ為正時，按逆時針方向旋轉θ，θ為負時，按順時針方向旋轉-θ），再朝其面對的方向沿直線行走距離r．
（Ⅰ）現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點（4，4）．
（Ⅱ）機器人在完成該指令后，發(fā)現在點（17，0）處有一小球正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令（結果精確到小數點后兩位）．

Answer 1

分析：（I）由題意，r=4

2

，θ=45°，根據機器人的轉動規(guī)則進行解答，即可得到結論；
（II）根據小球速度是機器人速度的2倍，建立方程，即可求得結論．

解答：解：（I）由題意，r=4

2

，θ=45°，
得指令為(4

2

，45°)，…（4分）
（II）設機器人最快在點P（x，0）處截住小球…（6分）
則因為小球速度是機器人速度的2倍，所以在相同時間內有|17-x|=2

(x-4)2+(0-4)2

，…（8分）
即3x²+2x-161=0
得x=-

23

3

或x=7
∵要求機器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最短，
∴x=7
故機器人最快可在點P（7，0）處截住小球，…（10分）
所給的指令為（5，-98.13°）…（14分）

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．