Question

近年來(lái)，我國(guó)的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門(mén)計(jì)劃在A、B兩城之間開(kāi)通高速列車(chē)，假設(shè)在試運(yùn)行期間，每天8：00-9：00，9：00-10：00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟列車(chē)由A城到B城（兩車(chē)發(fā)車(chē)情況互不影響），A城發(fā)車(chē)時(shí)間及其概率如表所示：

發(fā)車(chē)時(shí)間	8：10	8：30	8：50	9：10	9：30	9：50
概率	1 6	1 2	1 3	1 6	1 2	1 3

若甲、乙兩位旅客打算從A城到B城，假設(shè)他們到達(dá)A城火車(chē)站候車(chē)的時(shí)間分別是周六8：00和周日8：20．（只考慮候車(chē)時(shí)間，不考慮其它因素）
（1）設(shè)乙候車(chē)所需時(shí)間為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙二人候車(chē)時(shí)間相等的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專(zhuān)題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）確定X的所有可能取值，確定相應(yīng)的概率，可得X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求出）甲、乙二人候車(chē)時(shí)間分別為10分鐘、30分鐘、50分鐘的概率，可求甲、乙二人候車(chē)時(shí)間相等的概率．

解答： 解：（1）X的所有可能取值為10、30、50、70、90（分鐘）…（2分）
其概率分布列如下

X	10	30	50	70	90
P	1 2	1 3	1 36	1 12	1 18

…（6分）X的數(shù)學(xué)期望E(X)=10×

1

2

+30×

1

3

+50×

1

36

+70×

1

12

+90×

1

18

=

245

9

分鐘…(7分)
（2）甲、乙二人候車(chē)時(shí)間分別為10分鐘、30分鐘、50分鐘的概率為p甲10=

1

6

，p甲30=

1

2

，p甲50=

1

3

；…（8分）
p乙10=

1

2

，p乙30=

1

3

，p乙50=

1

6

•

1

6

=

1

36

…（10分）
所以p=

1

6

•

1

2

+

1

2

•

1

3

+

1

3

•

1

36

=

28

108

=

7

27

即甲、乙二人候車(chē)時(shí)間相等的概率為

7

27

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．