ABCD-A1B1C1D1是一個邊長為1的正方體，過頂點A作正方體的截面（該截面與正方體的表面不重合），若截面的形狀為四邊形，則截面面積的取值范圍是
(1，
2
]
(1，
2
]
．
分析：如圖所示，設(shè)過頂點A作正方體的截面AEFG與底面ABCD所成的角為θ，利用關(guān)系式：
S 底面ABCD
S 截面AEFG
=cosθ，得出S截面AEFG＞1又當(dāng)截面AEFG是正方體的對角面AB1C1D時，其面積最大，最大為
2
，從而得到截面面積的取值范圍．
解答：解；如圖所示，
設(shè)過頂點A作正方體的截面AEFG與底面ABCD所成的角為θ，
則有：
S 底面ABCD
S 截面AEFG
=cosθ，
∴S截面AEFG=
S 底面ABCD
cosθ
＞1，
又當(dāng)截面AEFG是正方體的對角面AB1C1D時，其面積最大，最大為
2
，
則截面面積的取值范圍是 (1，
2
]．
故答案為：(1，
2
]．
點評：本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、正方體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用、正方體的截面等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，連接B1C，在CC1上有點E，使得A1C⊥平面EBD，BE交B1C于F．
（1）求ED與平面A1B1C所成角的大��；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB與C1D1的中點．
（1）求證：四邊形A1ECF是菱形；
（2）求證：EF⊥平面A1B1C；
（3）求A1B1與平面A1ECF所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，M，N，K分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點．
（1）求證：AN∥平面A1MK；
（2）求證：平面A1B1C⊥平面A1MK．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD―A1B1C­1D1中，AB=2，AA1=3.

（I）求證：A1C⊥BD；

（II）求直線A1C與側(cè)面BB1C1C所成的角的正切值；

20070406
 
（III）求二面角B1―CD―B的正切值.

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