Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示，若∠ABC=90°，則函數(shù)y=f（x+1）是（　�。�

• A、周期為4的奇函數(shù)
• B、周期為4的偶函數(shù)
• C、周期為2π的非奇非偶函數(shù)
• D、周期為4的非奇非偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：先表示出函數(shù)的最小正周期，則A，B，C的坐標(biāo)可分別表示出來，進(jìn)而根據(jù)∠ABC=90°判斷出兩直線斜率的乘積為-1求得ω，則函數(shù)最小正周期可得．進(jìn)而求得f（x+1）推斷出函數(shù)的奇偶性．

解答： 解：依題意T=

2π

ω

，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

2ω

，

3

），B的坐標(biāo)為（

2π

ω

，0），C坐標(biāo)為（

3π

2ω

，-

3

），
∵∠ABC=90°，
∴k_AB•k_BC=

3

π 2ω - 2π ω

•

3

2π ω - 3π 2ω

=-1，求得ω=

π

2

，
∴T=

2π

ω

=4，
∴f（x）=

3

sinωx=

3

sin（

π

2

x），
∴f（x+1）=

3

sin（

πx

2

+

π

2

）=

3

cos

πx

2

，
∴f（x+1）為偶函數(shù)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．