在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O．橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．

(1)求圓C的方程；

(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)圓心坐標為(m，n)(m＜0，n＞0)，則該圓的方程為(x－m)2＋(y－n)2＝8

　　已知該圓與直線y＝x相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則

　　＝2　即＝4　①

　　又圓與直線切于原點，將點(0，0)代入得m2＋n2＝8�、�

　　聯(lián)立方程①和②組成方程組解得　故圓的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8

　　(2)＝5，∴a2＝25，則橢圓的方程為

　　其焦距c＝＝4，右焦點為(4，0)，那么＝4．

　　要探求是否存在異于原點的點Q，使得該點到右焦點F的距離等于的長度4，我們可以轉(zhuǎn)化為探求以右焦點F為頂點，半徑為4的圓(x－4)2＋y2＝8與(1)所求的圓的交點數(shù)．

　　通過聯(lián)立兩圓的方程解得x＝，y＝

　　即存在異于原點的點Q(，)，使得該點到右焦點F的距離等于的長．14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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