已知定義域為（O，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log
1
2
x]=3”，則方程f（x）=2+
x
的解的個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．O
∵定義域為（O，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），
滿足f[f（x）+log
1
2
x]=3，f（x）=2+
x
，
∴必存在唯一的正實數(shù)a，
滿足f(x)+log
1
2
x=a，f（a）=3，①
∴f(a)+log
1
2
a=a，②
由①②得：3+log
1
2
a=a，
log
1
2
a=a-3，
a=(
1
2
)a-3，左增，右減，有唯一解a=2，
故f(x)+log
1
2
x=a=2，
f（x）=2-log
1
2
x，
由2-log
1
2
x=2+
x
，得log2x=
x
，
∴x=2
x
，
令t=
x
＞0，則t2=2t，
此方程只有兩個正根t=2，或t=4，
∴x=4，或x=16．
故方程f（x）=2+
x
的解的個數(shù)是2．
故選B．
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15、已知定義域為（O，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②當x∈（1，10]時，f（x）=x-lgx，②．記區(qū)間Ik=（10k，10k+1]，其中k∈Z，當x∈Ik（k=0，1，2，3，…）時．f（x）的取值構成區(qū)間Dk，定義區(qū)間（a，b）的區(qū)間長度為b-a，設區(qū)間Dk在區(qū)間Ik上的補集的區(qū)間長度為ak，則a1=
10
，ak=
10k
．

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（2012•湖北模擬）已知定義域為（O，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log
1
2
x]=3”，則方程f（x）=2+
x
的解的個數(shù)是（　�。�

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已知定義域為（O，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+]=3”，則方程f（x）=2+的解的個數(shù)是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．O

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已知定義域為（O，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②當x∈（1，10]時，f（x）=x-lgx，②．記區(qū)間Ik=（10k，10k+1]，其中k∈Z，當x∈Ik（k=0，1，2，3，…）時．f（x）的取值構成區(qū)間Dk，定義區(qū)間（a，b）的區(qū)間長度為b-a，設區(qū)間Dk在區(qū)間Ik上的補集的區(qū)間長度為ak，則a1=    ，ak=    ．

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