（理）直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：通過(guò)已知體積求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，
可得BC=2
3
，
由正弦定理，可得△ABC外接圓半徑r=2，
設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，
易得球半徑R=
5
，
故此球的表面積為4πR2=20π
故答案為：20π
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（1，
3
），單位向量
n
滿足
m
•
n
=-1．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）設(shè)向量
p
=（2cos2
θ
2
，cos（
π
3
-θ）），其中θ為銳角，且向量
n
與x軸平行，求|
p
-
n
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD．求證：平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：x-2y-1=0，直線l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
（1）求直線l1∥l2的概率；
（2）求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． 已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（1，0）、（1，
π
2
），曲線C的參數(shù)方程為
x=rcosα
y=rsinα
（α為參數(shù)，r＞0）．
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，AP=AB=3，AD=5，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求直線AB與平面EAC所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求橢圓4x2+9y2=36的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)和離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，平面PAC⊥平面ABC，AB=BC=CA=4，PA=2
3
，PC=2，D是AB的中點(diǎn)，CE=
1
4
BC，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）求直線EF與平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）在CB是否存在一點(diǎn)使平面DGF與平面ABC所成銳二面角的大小為
π
4
，若存在，求出CG的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的共同特點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；
②若A，B是兩個(gè)互斥事件，則P（A）+P（B）≤1
③111111（2）≥1000（4）
④變量x，y之間的回歸方程
y
=
b
x+
a
表示x與y之間的不確定關(guān)系．
其中所有正確命題的編號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案