已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F在直線l：x-y+1=0上
（I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與拋物線C相交于P，Q兩點，求線段PQ中點M的坐標．
（I）∵拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，
1
2
p）
∴0-
1
2
p+1=0，可得p=2，
因此拋物線C的方程是x2=4y；
（II）由
x-y+1=0
x2=4y
，消去y得
1
4
x2-x-1=0
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）
∴x1+x2=4，可得中點M的橫坐標為
1
2
=2（x1+x2）=2
代入直線l方程，得縱坐標為yM=xM+1=3
即線段PQ中點M的坐標（2，3）．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

斜率為1的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B將直線AB接向量平移得直線的動點，M為拋物線弧AB上的動點
①若，求拋物線方程
②求的最大值
③求的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點M到點A（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離，則點M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點M到點F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1，則點M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：
x2
6
+
y2
5
=1的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）若|AB|=4
10
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=
1
2
x-
5
4
，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線上，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=-
1
8
x2的焦點坐標是（　�。�
A．（0，
1
16
）		B．（-
1
16
，0）		C．（0，2）D．（0，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=2py（p＞0）內(nèi)接Rt△OAB（O為坐標原點）的斜邊AB過點（　�。�
A．（2p，0）B．（p，0）C．（0，2p）D．（0，p）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若點在拋物線上，點在圓上，求的最小值。

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