Question

已知雙曲線

x2

3

-

y2

b2

=1（b＞0）的左頂點為A₁，右頂點A₂，右焦點為F，點P為雙曲線上一點，

PF

•

A1A2

=0，

PA1

•

PA2

=

10

3

，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  15

  3

• B、

  5 3

  3

• C、

  5

  3

• D、

  5

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先確定P的坐標，再利用

PA1

•

PA2

=

10

3

，建立方程求出c，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵點P為雙曲線上一點，

PF

•

A1A2

=0，
∴P（c，

b2

3

），
∵A₁（-

3

，0），A₂（

3

，0），

PA1

•

PA2

=

10

3

，
∴（-

3

-c，-

b2

3

）•（

3

-c，-

b2

3

）=

10

3

，
∴c²-3+

b4

3

=

10

3

，
∴c²+

(c2-3)2

3

-

19

3

=0，
∴c=

5

，
∴e=

c

a

=

5

3

=

15

3

．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．