已知函數(shù)f(x)＝log2(x+1)，點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)(t，s)在函數(shù)y＝g(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，并且滿足，s＝y(tǒng)．

(1)

求出y＝g(x)的解析式．

(2)

求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍．

(3)

在②的范圍內(nèi)求y＝g(x)－f(x)的最小值．

答案：
解析：

(1)

由題意知……………………(1分)

∵點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象上

∴S＝log2(3t＋1)……………………(2分)

即：y＝g(x)＝log2(3x＋1)……………………(3分)

(2)

由g(x)≥f(x)

即：log2(3x＋1)≥log2(x＋1)得

……………………(5分)

∴使g(x)≥f(x)的x的取值范圍是x≥0……………………(6分)

(3)

……………………(8分)

……………………(9分)

又∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞增

∴當(dāng)

即ymin＝0……………………(10分)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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