△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且
OA
+
AB
+
AC
=
0
，則
CA
•
CB
等于
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由條件可得
OB
+
OC
=
OA
，取BC的中點為D，則
OB
+
OC
=2
OD
=
OA
，求得cos∠BOD=
OD
OB
 的值，可得∠BOD的值，從而求得∠BOC的值，再根據(jù)
CA
•
CB
=
OB
•（
.
OB
-
OC
）=
OB
2-
OB
•
OC
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：△ABC中，∵
OA
+
AB
+
AC
=
0
，∴
OB
+
OC
-
OA
=
0
，
即
OB
+
OC
=
OA
．
取BC的中點為D，則
OB
+
OC
=2
OD
=
OA
，故cos∠BOD=
OD
OB
=
1
2
，
∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°．
則
CA
•
CB
=（
OA
-
OC
）•（
.
OB
-
OC
）=
OB
•（
.
OB
-
OC
）=
OB
2-
OB
•
OC
 
=4-2×2cos120°=6，
故答案為：6．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求出∠BOC=
120°，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+3 ，x≤0
-x2-2x+3，x＞0
，則不等式f（a2-4）＞f（3a）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的一個焦點重合，直線y=x-4與拋物線交于A，B兩點，則|AB|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個單位向量
a
，
b
的夾角為θ，且θ∈（
π
6
，
π
3
），則
a
+
b
與λ
b
（λ＞0）夾角的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

60°=
 
．（化成弧度）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤2
表示的平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD、BE是△ABC的高，且相交于點F．若BF=FE，且FC=4FD=4，則FE=
 
，∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合u={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，那么點P（2，3）∈A∩（∁UB）的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺的母線長是3，側(cè)面展開后所得扇環(huán)的圓心角為180°，側(cè)面積為10π，則圓臺的高為
 
，上下底面的半徑為
 
．

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