Question

函數(shù)f(x)=

1

x3

-x的圖象關(guān)于（　�。�

• A、y軸對(duì)稱(chēng)
• B、直線y=-x對(duì)稱(chēng)
• C、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
• D、直線y=x對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們易判斷函數(shù)f(x)=

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x3

-x的奇偶性，然后根據(jù)奇函數(shù)圖象的性質(zhì)，易得到函數(shù)f(x)=

1

x3

-x的圖象的對(duì)稱(chēng)性．

解答：解：∵y=

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x3

為奇函數(shù)，且y=x也為奇函數(shù)，
則函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇+奇=奇得：
函數(shù)f(x)=

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x3

-x為奇函數(shù)，
由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)可得：
函數(shù)f(x)=

1

x3

-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
故選C

點(diǎn)評(píng)：在公共定義域內(nèi)，①兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)②兩個(gè)偶函數(shù)的和、積是偶函數(shù)③一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)