線段AB的兩端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是線段AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化，則點M的軌跡方程為
 
分析：先設(shè)M（x，y），A（a，0），B（0，b），根據(jù)
AM
=
2
3
MB
得x，y的方程，最后根據(jù)a2+b2=25得出x，y的關(guān)系即M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)M（x，y），A（a，0），B（0，b），
由
AM
=
2
3
MB
得（x-a，y）=
2
3
（-x，b-y），
x-a= -x•
2
3
y=
2
3
(b-y)
解得
x=
3
5
a
y=
2
5
b

∵|AB|=5
∴a2+b2=25
∴
x2
9
+
y2
4
=  1
故答案為：∴
x2
9
+
y2
4
=  1
點評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．本題主要靈活利用了向量的關(guān)系進行解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條線段AB的兩端點A，B和平面α的距離分別是30cm和50cm，P為線段AB上一點，且PA：PB=3：7，則P到平面α的距離為（　�。�
A、36cmB、6cmC、36cm或6cmD、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB的兩端點A、B到平面α的距離分別為a和b,(1)若A、B在α的同側(cè)，則AB中點到α的距離為___________;(2)若A、B在α的異側(cè),則AB中點到α的距離為___________.

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一條線段AB的兩端點A，B和平面α的距離分別是30cm和50cm，P為線段AB上一點，且PA：PB=3：7，則P到平面α的距離為（ ）
A．36cm
B．6cm
C．36cm或6cm
D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考考前數(shù)學(xué)客觀題訓(xùn)練4（理科）（解析版） 題型：解答題

線段AB的兩端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是線段AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化，則點M的軌跡方程為   

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