Question

設A為奇函數(shù)f（x）=x³+x+a（a為常數(shù)）圖象上一點，在A處的切線平行于直線y=4x，則A點的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=x³+x+a是奇函數(shù)，知f（x）=x³+x，故f′（x）=3x²+1，設A（），由函數(shù)f（x）=x³+x在A處的切線平行于直線y=4x，知，由此能求出A點的坐標．
解答：解：∵f（x）=x³+x+a是奇函數(shù)，∴a=0，即f（x）=x³+x，
∴f′（x）=3x²+1，
設A（），
∵函數(shù)f（x）=x³+x在A處的切線平行于直線y=4x，
∴，
解得x=±1，
∴A點的坐標為（1，2）或（-1，-2）．
故答案為：（1，2）或（-1，-2）．
點評：本題考查利用導數(shù)求曲線的切線方程，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．