已知非零向量
a
，
b
，|
a
|=2|
b
|，若關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實(shí)根，則
a
與
b
的夾角的最小值為
π
3
π
3
．
分析：由已知中非零向量
a
，
b
，|
a
|=2|
b
|，若關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實(shí)根，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于
a
與
b
的夾角θ的三角形不等式，解不等式可以確定cosθ的范圍，進(jìn)而得到
a
與
b
的夾角的最小值．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實(shí)根，
∴|
a
|2-4
a
•
b
≥0
即|
a
|2-4|
a
|•|
b
|cosθ=|
a
|2-2|
a
|2cosθ≥0
∴cosθ≤
1
2

故
a
與
b
的夾角的最小值為
π
3

故答案為：
π
3
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，一元二次方程根的個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于
a
與
b
的夾角θ的三角形不等式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　�。�

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