【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，
轉(zhuǎn)化為：（ρsinθ）2=4ρcosθ，
進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y2=4x
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）化為：2x+3y=1，
代入y2=4x得y2+6y﹣2=0；
設(shè)A、B的縱坐標(biāo)分別為y1、y2；
則y1y2=﹣2，y1+y2﹣6；
則|y1﹣y2|= =2 ；
|AB|= ×|y1﹣y2|= ×2 = ，
所以|AB|= ．
【解析】（Ⅰ）直接把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把參數(shù)方程代入拋物線得到關(guān)于t的一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=sin（ x﹣ ）﹣2cos2 x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y-10=0，求

（1）實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間[0，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x、y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（x）在（0，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)
B.f（x）在（0，1）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)
C.f（x）在（﹣1，0）上恰有一個(gè)零點(diǎn)
D.f（x）在（﹣1，0）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值為2，證明：4（m2+ ）的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和；
（2）已知數(shù)列 的前項(xiàng)的和為Sn ， 證明： ．

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