已知雙曲線為雙曲線上的任意一點(diǎn)。

(1)求證:點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù);

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值;

 

【答案】

(1)設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn),

該雙曲線的兩條漸近線方程分別是.   ……2分      

點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別是,……3分

 它們的乘積是.

點(diǎn)到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù).      ……6分         

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

         ……9分

 ,  當(dāng)時(shí),的最小值為,

的最小值為.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,一條漸近線方程y=
4
3
x
,右焦點(diǎn)F(5,0),雙曲線的實(shí)軸為A1A2,P為雙曲線上一點(diǎn)(不同于A1,A2),直線A1P、A2P分別與直線l:x=
9
5
交于M、N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)求證:
FM
FN
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于 B、C 兩點(diǎn),且AB⊥AC,|BC|=6.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過F的直線l交雙曲線左支D點(diǎn),右支E點(diǎn),P為DE的中點(diǎn),若以AF為直徑的圓恰好經(jīng)過P點(diǎn),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鐘祥市模擬)已知點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
y2
b2
=1
(a,b>o),被斜率為1的直線截得的弦的中點(diǎn)為(4,1),該雙曲線離心率是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(上海卷理18)已知雙曲線,上的任意點(diǎn)。

(1)求證:點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù);

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(上海卷) 題型:解答題

(6’+9’)已知雙曲線,上的任意點(diǎn)。

(1)求證:點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù);

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.

 

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