(6’+9’)已知雙曲線，為上的任意點(diǎn)。

（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

 

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析。

（2）的最小值為

【解析】

（1）設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn)，

該雙曲的兩條漸近線方程分別是和.          ……2分

點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別是和，   ……4分

它們的乘積是.

點(diǎn)到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù).                ……6分

（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則

                                          ……8分

                                     ……11分

 ，                                              ……13分

 當(dāng)時(shí)，的最小值為，

即的最小值為.                                ……15分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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雙．

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