（14分）數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列  
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)存在正數(shù)，使對于一切都成立，求的最大值。

解（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/47/3/h15hs1.gif" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，得
              ----------------2分 
由題意 
又 是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 -- 4分
（2）由（1）有  --5分
時(shí)，--- 7分
又         -- （8分）
（3）設(shè)則
-11分
在上遞增  故使恒成立只需 
又 又     -------13分
所以的最大值是.                ---------------（14）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意的（不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；

（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；

（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

 

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