13．已知函數(shù)f（x）=x2+（sinα-2cosα）x+1是偶函數(shù)，則sinαcosα=$\frac{2}{5}$．

分析 因?yàn)閒（x）=x2+（sinα-2cosα）x+1是偶函數(shù)，所以sinα-2cosα=0，利用sin2α+cos2α=1，求出sinα、cosα，即可求出sinαcosα．

解答 解：因?yàn)閒（x）=x2+（sinα-2cosα）x+1是偶函數(shù)，所以sinα-2cosα=0，
因?yàn)閟in2α+cos2α=1，
所以cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinαcosα=$\frac{2}{5}$；
cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinαcosα=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．當(dāng)0＜k＜1時(shí)，關(guān)于x的方程|1-x2|=kx+k的實(shí)根個(gè)數(shù)是3．

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4．化簡：$\frac{a+1}{{a}^{\frac{1}{3}}+1}$+$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}-1}{a+{a}^{\frac{1}{2}}+1}$．

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1．解下列分式不等式，并把解集在數(shù)軸上表示
（1）$\frac{5-2x}{8+5x}$＞0
（2）$\frac{3-4x}{1-2x}$≤1．

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8．（1）若函數(shù)y=ax+1-a（a＞0）的圖象在第一、三、四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞2； （2）要使得函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x-1+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（x-1）^{2}\\;x＜1}\\{（a-3）x+4a\\;x≥1}\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，3）B．（0，3]C．（0，$\frac{3}{5}$）D．（0，$\frac{3}{5}$]

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5．若log23•log36m•log96=$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)m的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，交A，B，C的對邊分別為a，b，c，且1+$\frac{3}{5cos（A-B）cosB}$=tan（A-B）tanB．
（1）求sinA的值
（2）若a=4$\sqrt{2}$，b=5，求向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

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1．討論函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$-k（$\frac{2}{x}$+lnx），k≤0的單調(diào)性．

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