已知f（x）=ln（x+1）-ln（1-x），x∈（-1，1），現(xiàn)有下列命題：
①f（-x）=-f（x）；②f(
2x
1+x2
)=2f(x)；③f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、②③C、①③D、①②
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）=ln（x+1）-ln（1-x）推導(dǎo)命題①②③，從而確定命題的真假．
解答： 解：f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）
=-（ln（x+1）-ln（1-x））=-f（x）；
故①成立；
f（
2x
1+x2
）=ln（
2x
1+x2
+1）-ln（1-
2x
1+x2
）
=2ln（|x+1|）-2ln（|1-x|）
=2（ln（|x+1|）-ln（|1-x|））≠2f（x）；
故②不成立；
f（x）=ln（x+1）-ln（1-x）
=ln
1+x
1-x
=ln（-1+
2
1-x
），
∵y=-1+
2
1-x
在（-1，1）上是增函數(shù)，
故f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
故③正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z2=8+6i，則z3-16z-
100
z
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件
2x-y≤2
x-y≥-1
x+y≥1
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a1=1，3Sn=（n+2）an，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈（-
3
2
，0），f（x）=log2（-3x+1），則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0＜a≤1，函數(shù)f（x）=x+
a
x
，g（x）=x-lnx，若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，則a的取值范圍為（　�。�
A、（0，1]
B、（0，e-2]
C、[e-2，1]
D、[1-
1
e
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=|x|
B、y=log2x
C、y=2x
D、y=（
1
2
）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積是（　�。�
A、
28
3
π
B、
7
3
π
C、
49
9
π
D、
28
9
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y，滿(mǎn)足約束條件
y≤3
x+2y≥1
2x-y≤2
，則z=3x+y的取值范圍為（　�。�
A、[-12，3]
B、[3，12]
C、[-12，
21
2
]
D、[-
21
2
，3]

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