若a1=1，3Sn=（n+2）an，求an．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推公式，建立方程組，利用累積法即可得到結(jié)論．
解答： 解：當n≥2時，由3Sn=（n+2）an，
得3Sn-1=（n+1）an-1，
兩式作差得3Sn-3Sn-1=（n+2）an-（n+1）an-1，
即3an=（n+2）an-（n+1）an-1，
即（n+1）an-1=（n-1）an，
即
an
an-1
=
n-1
n+1
，
則
a2
a1
=
1
3
，
a3
a2
=
2
4
，
a4
a3
=
3
5
…
an
an-1
=
n-1
n+1
，
等式兩邊同時相乘得
a2
a1
•
a3
a2
•
a4
a3
…
an
an-1
=
1
3
×
2
4
×
3
5
…×
n-1
n+1
，
即
an
a1
=
1×2
n(n+1)
，
即an=
2
n(n+1)
，
當n=1時，a1=1滿足an=
2
n(n+1)
，
∴數(shù)列的通項公式為an=
2
n(n+1)
．
點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，建立方程組利用累積法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
，且α為第四象限的角，求sinα，cosα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x-1，若奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間（-k，k），且x∈（-k，0）時，h（x）=-f（x）-1，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1過左焦點F1的任意一條弦，以AB為直徑的圓被左準線截得圓弧CD，求證：CD所對的圓心角的度數(shù)為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個容量為200的樣本，其斜率分布直方圖如圖所示，樣本數(shù)據(jù)在[8，10）內(nèi)的頻數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an=2an-1+3an-2（n≥3），則a20-3a19=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1）-ln（1-x），x∈（-1，1），現(xiàn)有下列命題：
①f（-x）=-f（x）；②f(
2x
1+x2
)=2f(x)；③f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①②③B、②③C、①③D、①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

默寫下列定義
（1）映射的定義：A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的
 
元素x，在集合B中都有
 
的元素y和它對應，那么這樣的對應叫做集合A到集合B的映射．記做
 
．
（2）棱柱：有兩個面互相
 
，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相
 
．
（3）正棱柱：正棱柱是側(cè)棱都
 
底面，且底面是
 
的棱柱．
（4）零點存在定理：設函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且
 
，那么在開區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有函數(shù)f（x）的一個零點，即至少有一點x（a＜x＜b）使f（x）=0
（5）立體幾何公理三：如果兩個不重合的平面有
 
，那么它們有且僅有一條
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為30°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=1，則|
b
|=（　�。�
A、
6
B、
5
C、
3
D、
2

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