Question

已知某數(shù)組均有三個自然數(shù)組成，依次排列為（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），…（a_n，b_n，c_n），請寫出該數(shù)組的第6個，即（a₆，b₆，c₆）=

 

；若數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，則S_n關(guān)于n的表達(dá)式為（n∈N^*）

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：①（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），…（a_n，b_n，c_n），可知該數(shù)組的第6個，a₆=6，b₆=2⁶=64，c₆=a₆+b₆．
②由①可知：c_n=a_n+b_n=n+2ⁿ，再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：①（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），…（a_n，b_n，c_n），
可知該數(shù)組的第6個，a₆=6，b₆=2⁶=64，c₆=a₆+b₆=70．
即（a₆，b₆，c₆）=（6，64，70）．
②由①可知：c_n=a_n+b_n=n+2ⁿ，
∴S_n=（1+2+3+…+n）+（2+2²+…+2ⁿ）=

n(n+1)

2

+

2(2n-1)

2-1

=

1

2

n2+

1

2

n+2n+1-2．
故答案分別為：（6，64，70），

1

2

n2+

1

2

n+2n+1-2．

點評：本題考查了通過觀察得出數(shù)列的通項公式的方法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．