Question

設(shè)A={x|

x+5

x-1

＜0}，B={x|x²+ax+b≤0}，A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}．求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：先解不等式

x+5

x-1

＜0，得集合A，再由A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}，推測(cè)出集合B，最后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a，b的值

解答：解：集合A={x|-5＜x＜1}，集合B={x|x₁≤x≤x₂}，
∵A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}．
∴x₁=1，x₂=2
即方程x²+ax+b=0有兩根1，2
∴a=-3；   b=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系，解題時(shí)要熟練解簡(jiǎn)單的分式不等式和一元二次不等式，并會(huì)使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系