已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
（Ⅰ）解：由， 得.        ………2分
依題意△是等腰直角三角形，從而，故. …………4分
所以橢圓的方程是.                 ……5分
（Ⅱ）解：設(shè)，，直線(xiàn)的方程為.  
將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，
消去得.          ……7分
所以，.             ……8分
若平分，則直線(xiàn)，的傾斜角互補(bǔ)，
所以.                                        …………9分
設(shè)，則有.
將，代入上式，
整理得，
所以.       ………………12分
將，代入上式，
整理得.               ……………13分
由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以.
綜上，存在定點(diǎn)，使平分.  …………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知A(m,o),2,橢圓=1，p在橢圓上移動(dòng)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+=0相切，過(guò)點(diǎn)P（4,0）的直線(xiàn)L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1).求橢圓C的方程;
(2).求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M (1, )到它的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線(xiàn)l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于　　　　　　.　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之比為，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)滿(mǎn)足  
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若已知點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，
求橢圓C的方程。

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