Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點，求；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，代入直線的參數(shù)方程整理可求得，由此可得坐標，利用兩點間距離公式可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程可設(shè)其上點坐標為，將直線化為普通方程，利用點到直線距離公式可將問題化為三角函數(shù)最值求解問題，由此求得結(jié)果.

（1）由參數(shù)方程可得曲線的直角坐標方程為：

當時，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為

代入曲線的直角坐標方程后整理得：

解得：，

設(shè)，，則，

（2）設(shè)曲線上的點的坐標為

當時，直線的直角坐標方程為：

曲線上的點到直線的距離

（當且僅當時取等號）

曲線上的點到直線的距離的最小值為：