如圖，斜率為k的直線l過橢圓＝1(a＞b＞0)對稱軸上的定點(diǎn)D(λa，0)(λ為非零常數(shù)，λ≠±1)，且l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)k＝λ＝，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于時(shí)，求橢圓的離心率；

(2)試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使·恒為定值？

答案：
解析：

　　解：

　　設(shè)直線的方程為

　　由，消去整理得，

　　

　　設(shè)，、，則

　　①，且②

　　(1)

　　由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及①式得，，解得(6分)

　　(2)若存在定點(diǎn)符合題意，可設(shè)(為常數(shù))，且

　　(為常數(shù))，則．

　　而，

　　則

　　即③

　　把①②兩式代入③式，整理得，

　　④

　　(其中都為常數(shù))

　　要使④式對變量恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)

　　

　　解得，，故存在定點(diǎn)符合題意．

　　其中，，．(13分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，
（1）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若|A1A|＞|B1B|，求
b
a
的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦．是否存在實(shí)數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的方程；
（2）求x1x2與y1y2的值；
（3）求證：OM⊥ON．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線C1：
y2
m
-
x2
n
=1（m＞0，n＞0），圓C2：（x-2）2+y2=2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C2關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C2．
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線C1的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，由半圓x2+y2=1（y≤0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（1，0），B（-1，0），過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形”相交于P，A，Q三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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