若2是log2a與log2b的等差中項，則a+b的最小值為
 
．
考點：基本不等式,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)等差中項的定義，結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)得到ab=4，然后利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題得log2a+log2b=2×2=4，
所以log2ab=4，ab=24=16，
又a＞0，b＞0，
所以a+b≥2
ab
=2
16
=8，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時，取等號，
所以a+b的最小值為8．
故答案為：8
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用等差中項的性質(zhì)，以及對數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，矩形ABCD，（AB＞AD）的周長是24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，得到圖乙，設(shè)AB=x，

（1）設(shè)PC=a，試用x表示出a；
（2）把△ADP的面積S表示成x的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知 A＞B，且tanA、tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個根．
（1）求tanA、tanB、tan（A+B）的值；
（2）若AB=
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：
 
．
（1）“b2=ac”是“實數(shù)a、b、c成等比例”的充要條件；
（2）已知線性回歸方程
y
=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值
y
平均增加4個單位；
（3）函數(shù)f（x）=ex-（
1
2
）x在區(qū)間（-1，1）上只有1個零點；
（4）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2=0”；
（5）設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），則c等于3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．若a=
3
f（
3
），b=f（1），c=（log2
1
4
）f（log2
1
4
），則a、b、c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=|x|+m}，B={（x，y）|y=mx}，若集合A∩B中有且僅有兩個元素，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2x+3y+4z=10，則x2+y2+z2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必過點P，則P點的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，
AB
+
BC
=
 
，
AB
+
BA
=
 
，
AB
+
AD
=
 
，
AB
-
AC
=
 
，
AB
+
DC
=
 
AB
．

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