Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x-

2

5

與圓x²+y²=1交于A，B兩點，記∠xOA=α（0＜α＜

π

2

），∠xOB=β（π＜β＜

3π

2

），則sin（α+β）的值為（　�。�

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、-

  3

  5

• D、-

  4

  5

Answer 1

分析：把直線與圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于x與y的二元二次方程組，求出方程組的解即可得到交點A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)α為第一象限的角，由點A的坐標(biāo)分別求出sinα和cosα的值，β為第三象限的角，由點B的坐標(biāo)分別求出sinβ和cosβ的值，最后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：聯(lián)立得：

y=2x- 2 5 x2+y2=1

解得：

x= 3 5 y= 4 5

或

x=- 7 25 y=- 24 25

所以點A（

3

5

，

4

5

），點B（-

7

25

，-

24

25

）．
由∠xOA=α為第一象限的角，∠xOB=β為第三象限的角，
根據(jù)兩點的坐標(biāo)分別得到：
sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，sinβ=-

24

25

，cosβ=-

7

25

，
則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

×（-

7

25

）+

3

5

×（-

24

25

）=-

4

5

．
故選D

點評：此題考查學(xué)生掌握象限角的三角函數(shù)值的求法，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．