已知公差不為0的等差數(shù)列{a
n}的前3項和S
3=9，且a
1，a
2，a
5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式和前n項和S
n（2）設(shè)T
n為數(shù)列{
}的前n項和，若T
n≤λa
n+1對一切n∈N
*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．
【答案】
分析：（1）由等差數(shù)列的求和公式可得a
1+d=3，由a
1，a
2，a
5成等比數(shù)列，可得
，從而可求a
1，d，從而可求
（2）由
=
=
，利用裂項可求數(shù)列的和T
n，然后由T
n≤λa
n+1得
=
，只要求
的最大值即可求出λ的范圍
解答：解：（1）由S
3=9，可得3a
1+3d=9即a
1+d=3①（2分）
∵a
1，a
2，a
5成等比數(shù)列．
∴
②；
聯(lián)立①②得a
1=1，d=2；…（4分）
故a
n=2n-1，
…（6分）
（2）∵
=
=
…（8分）
∴
=
…（10分）
由T
n≤λa
n+1得：
∴
=
令f（n）=
，
∵f（n）單調(diào)遞增，
∴f（n）
即
…（12分）
點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是數(shù)列的通項與求和，解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，利用裂項法求和．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知公差不為0的等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且滿足S
5=3a
5-2，又a
1，a
2，a
5依次成等比數(shù)列，數(shù)列{b
n}滿足b
1=-9，
bn+1=bn+，（n∈N
+）其中k為大于0的常數(shù)．
（1）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（2）記數(shù)列a
n+b
n的前n項和為T
n，若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，T
n取得最小值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•海淀區(qū)二模）已知公差不為0的等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，S
3=a
4+6，且a
1，a
4，a
13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
}的前n項和公式．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•安徽模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{a
n}滿足a
1，a
3，a
4成等比數(shù)列，S
n為{a
n}的前n項和，則
的值為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•黃州區(qū)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{a
n}的前3項和S
3=9，且a
1，a
2，a
5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式和前n項和S
n（2）設(shè)T
n為數(shù)列{
}的前n項和，若T
n≤λa
n+1對一切n∈N
*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知公差不為0的等差數(shù)列{a
n}的首項a
1=a，a∈N
*，設(shè)數(shù)列的前n項和為S
n，且
，，成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
An=+++…+，若
A2011=，求a的值．
查看答案和解析>>
