Question

（a＞0）展開式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為70．若實(shí)數(shù)x、y滿足則z=x+2y的最小值是（ ）
A．-1
B．
C．5
D．1

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，展開式中的中間項(xiàng)為共有9項(xiàng)，中間項(xiàng)為第5項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求a，然后作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x+2y可得，y=，則表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖形可求z的最小值
解答：解：由題意可得，展開式中的中間項(xiàng)為共有9項(xiàng)，中間項(xiàng)為第5項(xiàng)
∴=
∴=70
∵a＞0
∴a=1
∵，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
由z=x+2y可得，y=，則表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小
當(dāng)z=x+2y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小，
由可得B（1，-1），此時(shí)Z=-1
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，線性規(guī)劃在求解目標(biāo)函數(shù)中的最值中的應(yīng)用，本題具有一定的綜合性