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    【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
    (Ⅰ)求b的值;
    (Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
    (Ⅲ)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.

    【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,
    b=1,

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知
    設(shè)x1<x2則f(x1)﹣f(x2)= =
    因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)且x1<x2∴f(x1)﹣f(x2)= >0
    即f(x1)>f(x2
    ∴f(x)在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù)
    (III)f(x)在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù),又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),
    所以f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0
    等價于f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)=f(k﹣2t2),
    因?yàn)閒(x)為減函數(shù),由上式可得:t2﹣2t>k﹣2t2
    即對一切t∈R有:3t2﹣2t﹣k>0,
    從而判別式
    所以k的取值范圍是k<﹣
    【解析】(Ⅰ)利用奇函數(shù)定義f(x)=﹣f(x)中的特殊值f(0)=0求b的值;(Ⅱ)設(shè)x1<x2然后確定f(x1)﹣f(x2)的符號,根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(III)結(jié)合單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式,最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍.
    【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì),掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇;當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減即可以解答此題.

    練習(xí)冊系列答案
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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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    (1)判斷并證明f(x)的奇偶性;
    (2)求不等式 ≤f(x) 的解集.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,則滿足f(f(a))=2fa的a的取值范圍是(
    A.[ ,1]
    B.[0,1]
    C.[ ,+∞)
    D.[1,+∞)

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)預(yù)測一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+ )x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬元.假設(shè)需要新建n個橋墩.
    (1)寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
    (3)當(dāng)m=640米時,需新建多少個橋墩才能使y最��?

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=﹣2x2+4x+1,
    (1)求:當(dāng)x<0時,f(x)的表達(dá)式;
    (2)用分段函數(shù)寫出f(x)的表達(dá)式;
    (3)若函數(shù)h(x)=f(x)﹣a恰有三個零點(diǎn),求a的取值范圍(只要求寫出結(jié)果).

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為 ,則a=

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    【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)= (an﹣an+1),a1=2,若bn=
    (1)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
    (2)令cn= ,{cn}的前n項和為Tn , 用數(shù)學(xué)歸納法證明Tn (n∈N*).

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    【題目】如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC,且∠A1AC= ,點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).

    (1)求證:AC⊥平面A1OB;
    (2)求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值.

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    【題目】如圖,以為頂點(diǎn)的六面體中, 均為等邊三角形,且平面平面, 平面, , .

    (1)求證: 平面;

    (2)求此六面體的體積.

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    同步練習(xí)冊答案
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