【題目】某著名歌星在某地舉辦一次歌友會,有1000人參加,每人一張門票,每張100元.在演出過程中穿插抽獎活動,第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張,其持有者獲得價值1000元的獎品,并參加第二輪抽獎活動.第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕,電腦隨機產(chǎn)生兩個實數(shù)x,y(x,y∈[0,4]),若滿足y≥ ,電腦顯示“中獎”,則抽獎者再次獲得特等獎獎金;否則電腦顯示“謝謝”,則不獲得特等獎獎金.
(1)已知小明在第一輪抽獎中被抽中,求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率;
(2)設特等獎獎金為a元,小李是此次活動的顧客,求小李參加此次活動獲益的期望;若該歌友會組織者在此次活動中獲益的期望值是至少獲得70000元,求a的最大值.

【答案】
(1)解:(Ⅰ)由題意知作圖如下,

,

結合圖象可知,陰影內(nèi)的面積S= × ×4=5,

故小明在第二輪抽獎中獲獎的概率P= ;


(2)解:由題意,

E(X)=1000× +a× × =10+ ;

故100000﹣1000×10﹣10× ×a≥70000,

即a≤6400,

故a的最大值為6400.


【解析】(1)由題意知可化為幾何概率模型求解,從而作圖求得;(2)易知E(X)=1000× +a× × =10+ ;100000﹣1000×10﹣10× ×a≥70000,從而再解出a的最大值.
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在多面體SP﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,AB=PC=1AD=AS=2,且AS∥CPAS⊥面ABCD,EBC的中點.

1)求證:AE∥面SPD;

2)求三棱錐S-BPD的體積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列中, 分別是下表中第行中的某一個數(shù),且中任何兩個數(shù)不在下表的同一列中.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設,求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi , yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x﹣85.71,則下列結論中不正確的是(
A.y與x具有正的線性相關關系
B.回歸直線過樣本點的中心( ,
C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

)求證:1是的唯一極小值點;

(Ⅲ)若存在, ,滿足,求的取值范圍.(只需寫出結論)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個三角形地塊APQ種植草坪,兩個三角形地塊PAB與QAD種植花卉,一個三角形地塊CPQ設計成水景噴泉,四周鋪設小路供居民平時休閑散步,點P在邊BC上,點Q在邊CD上,記∠PAB=a.
(1)當∠PAQ= 時,求花卉種植面積S關于a的函數(shù)表達式,并求S的最小值;
(2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求PB+DQ=PQ,請?zhí)骄俊螾AQ是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)求f(x)在區(qū)間[﹣ , ]的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合A=[a﹣3,a],函數(shù) (﹣2≤x≤5)的單調(diào)減區(qū)間為集合B.
(1)若a=0,求(RA)∪(RB);
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷的單調(diào)性;

(2)求函數(shù)的零點的個數(shù);

(3),若函數(shù)0,內(nèi)有極值,求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習冊答案