已知AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=CA,P為A1B上的點.
(1)當(dāng);
(2)當(dāng)二面角P―AC―B的大小為的值.
解法1:(1)當(dāng)時.
作PD∥A1A交AB于D,連CD.
由A1A⊥面ABC,知PD⊥面ABC.
當(dāng)P為A1B中點時,D為AB中點.
∵△ABC為正三角形,
∴CD⊥AB,
∴PC⊥AB(三垂線定理)
(2)過D作DE⊥AC于E,連結(jié)PE,則PE⊥AC,
∴∠DEP為二面角P―AC―B的平面角,,
又
解法2:建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)AB=BC=AA1=CA=a.
則
設(shè)
(1)由的中點,
即時,PC⊥AB.
(2)當(dāng)得,
設(shè)平面PAC的法向量
取
可設(shè)平面ABC的法向量為
(負(fù)值舍去).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A1P |
PB |
π |
3 |
A1P |
PB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0111 期中題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)當(dāng)為何值時,AB⊥PC;
(2)當(dāng)二面角P-AC-B的大小為時,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年安徽省高三數(shù)學(xué)沖刺模擬練習(xí)試卷(解析版) 題型:解答題
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