已知AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=CA,P為A1B上的點.

   (1)當(dāng);

   (2)當(dāng)二面角P―AC―B的大小為的值.

解法1:(1)當(dāng)時.

作PD∥A1A交AB于D,連CD.

由A1A⊥面ABC,知PD⊥面ABC.

當(dāng)P為A1B中點時,D為AB中點.

∵△ABC為正三角形,

∴CD⊥AB,

∴PC⊥AB(三垂線定理)

   (2)過D作DE⊥AC于E,連結(jié)PE,則PE⊥AC,                           

∴∠DEP為二面角P―AC―B的平面角,

                                                               

                                         

                   

解法2:建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)AB=BC=AA1=CA=a.

設(shè)

   (1)由的中點,

時,PC⊥AB.

   (2)當(dāng)得,

 

設(shè)平面PAC的法向量

                       

可設(shè)平面ABC的法向量為

(負(fù)值舍去).

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A1P
PB
為何值時,AB⊥PC;
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π
3
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A1P
PB
的值.

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