以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率e=2的雙曲線方程（　�。�
A、
x2
16
-
y2
48
=1
B、
y2
9
-
x2
27
=1
C、
x2
16
-
y2
48
=1或
y2
9
-
x2
27
=1
D、以上都不對(duì)
分析：根據(jù)題意，橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的頂點(diǎn)為（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；則雙曲線的頂點(diǎn)有兩種情況，即在x軸上，為（4，0）、（-4，0）；和在y軸上，為（0，3）、（0，-3）；分兩種情況分別討論，計(jì)算可得a、b的值，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的頂點(diǎn)為（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；
故分兩種情況討論，
①雙曲線的頂點(diǎn)為（4，0）、（-4，0），焦點(diǎn)在x軸上；
即a=4，由e=2，可得c=8，
b2=64-16=48；
此時(shí)，雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
48
=1；
②雙曲線的頂點(diǎn)為（0，3）、（0，-3），焦點(diǎn)在y軸上；
即a=3，由e=2，可得c=6，
b2=36-9=27；
此時(shí)，雙曲線的方程為
y2
9
-
x2
27
=1；
綜合可得，雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
48
=1或
y2
9
-
x2
27
=1；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)注意分其焦點(diǎn)或頂點(diǎn)在x、y軸兩種情況討論，其次還要注意兩種情況下，方程的形式的不同．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線-3x2+y2=12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運(yùn)動(dòng)，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)P為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)Q為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，
OA
⊥
AB
，點(diǎn)A（4，-3），B點(diǎn)在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標(biāo)及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；
（3） 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．若不存在，請(qǐng)說明理由； 存在請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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