【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,,,F分別為AB,PC的中點.
(I)若四棱錐P-ABCD的體積為4,求PA的長;
(II)求證:PE⊥BC;
(III)求PC與平面PAD所成角的正切值.
【答案】(1)PA=2;
(2)見解析.
(3).
【解析】分析:(I)設(shè),由四棱錐體積,利用棱錐的體積公式列出關(guān)于的方程求解即可;(II)由線面垂直的性質(zhì)可得,結(jié)合已知條件,利用線面垂直的判定定理可得平面,進(jìn)而可得結(jié)果;(III)先證明么平面可得為與平面所成角,在直角三角形中,.
詳解:
(I)設(shè)PA=,由題意知
解得,所以PA=2
(II)因為PA⊥平面ABCD,平面ABCD
所以
又∠ABC =90°
所以
因為平面PAB, 平面PAB,
所以平面PAB
又平面PAB
所以PE⊥BC
(III)取AD的中點G,連結(jié)CG,PG
因為PA⊥平面ABCD,平面ABCD,所以,
又,則AB⊥平面PAD,
由題意知BC∥AG,BC=AG,所以四邊形ABCG為平行四邊形
所以CG∥AB,那么CG⊥平面PAD
所以為PC與平面PAD所成角 設(shè)PA=,則CG=,PG=,在直角三角形中,
所以PC與平面PAD所成角的正切值為 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+ |(a>0)(a<0)
(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)>3的解集
(2)證明: .
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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線 的極坐標(biāo)方程分別為 , .
(1)求曲線 和 的公共點的個數(shù);
(2)過極點作動直線與曲線 相交于點Q,在OQ上取一點P,使 ,求點P的軌跡,并指出軌跡是什么圖形.
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【題目】設(shè)z1 , z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是( )
A.若|z1﹣z2|=0,則 =
B.若z1= ,則 =z2
C.若|z1|=|z2|,則z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|,則z12=z22
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【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ,z2的虛部為2.
(1)求z;
(2)設(shè)z,z2 , z﹣z2在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A,B,C,求△ABC的面積.
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【題目】以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線 : ,點 的極坐標(biāo)為 ,直線 的極坐標(biāo)方程為 ,且點 在直線 上.
(1)求曲線 的極坐標(biāo)方程和直線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè) 向左平移 個單位長度后得到 , 到 的交點為 , ,求 的長.
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【題目】
(1)設(shè)函數(shù) ,求 的最大值;
(2)試判斷方程 在 內(nèi)存在根的個數(shù),并說明理由.
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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求證: ;
(3)是否存在正整數(shù),使得對任意正整數(shù)均成立?若存在,求出的最大值,若不存在,說明理由.
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